SOLUCION PROBLEMAS INVOPE 2

Problema 1.-

Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras.  El costo de alquiler de una secadora es de $150 y de una pulidora es de $300, además se desea  elaborar solo uno de los productos A ó C. Formule el plan como PLE. 

	PRODUCTO  A	PRODUCTO C
CAPACIDAD	7 UNIDADES	22/4=5unidades	DISP.
SECADO		4H/UNIDAD	22 H/SEM.
PULIDO	2 H/UNIDAD	3 H/UNIDAD	19 H/SEM.
UTILIDAD	$1/UNIDAD	$3/UNIDAD

 Variables de Decisión:

              Xi= Número de unidades del producto i(i= A,B=1,2) a elaborar.

Yi=1cuando se utiliza i(i=secado,pulido,producto A,producto B=1,2,3,4)

  0 cuando no se utiliza

Modelo de P.L.E.

Maximizar(z) = x1 + 3x2-150Y1-300Y2

sujeto a:

                   x1        <= 7Y3

                        4x2 <= 22Y1

               2x1 + 3x2 <= 19Y2

X2<=5Y4

Y3+Y4<=1

 Problema 2.- Programación en una aerolínea.  Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva  York. Los horarios  de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dólares esperadas por vuelo  antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades, si además se debe cumplir con lo siguiente:

a)      Si sale un vuela a Columbus a las 8 a.m. ya no debe salir un vuelo a Denver a las 10 a.m..

b)      Si sale un avión a los Ángeles a las 10 a.m. también debe salir un vuelo a Columbus a las 12 m.

c)      Saldrá un vuelo hacia Nueva York solo si sale antes un vuelo hacia Columbus.

 Defina con cuidado las variables de decisión.

Tabla 2.

	ESPACIO   DE     TIEMPO
	8 a.m.	10 a.m.	12 m
Columbus	10	6	6
Denver	9	10	9
Los Ángeles	14	11	10
Nueva York	18	15	10

 Variable de Decisión:

Xij= 0 si el avión no sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver, Los              

            Angeles, Nueva York=1,2,3,4)

        1 si el avión sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver,Los

 Restricciones:

Número de vuelos hacia:

Columbus:  x11 + x21 + x31 <=1

Denver:       x12 + x22 + x32<=1

Los Ángeles: x13 + x23 + x33<= 1

Nueva York: x14 + x24 +x34 <= 1

Número de Vuelos por Horario:

8 a.m.: x11+ x12+ x13+x14<=2

10 a.m.: x21+x22+x23+x24<=2

12 m: x31+x32+x33+x34<=2

X11+X12<=1

X23=X31

X14+X24+X34<=Y1

X11+X21+X31<=Y2

Y1<=Y2

           

 Función Objetivo:

Maximizar=

[10x11+6x21+6x31+9x12+10x22+9x32+14x13+11x23+10x33+18x14+15x24+10x34

   -5(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24)-3(x31+x32+x33+x34)]*1000

Problema 3.- Un problema de instalación  Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué  generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo  puede  ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales (como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día. Si se usa el generador A  también puede usarse el generador C,no se usa generador B si se usa generador A.  Formule este problema como un PLEM.

Tabla 3.

GENERADOR	COSTO FIJO DE CONEXIÓN	COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO	CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO ( MW )
A	$ 3000	$ 5	2100
B	2000	4	1800
C	1000	7	3000

Solución:

 Variables de Decisión:

Xij= Número de megawatts a usar del generador i(i=A,B,C) en el periódo j(j=1,2).

Yi=  0 No arranca el generador i(i=A,B,C)

        1 Si arranca el generador i(i=A,B,C)

 Restricciones:

Demanda en el periodo 1:

  xa1 +xb1+xc1 >= 2900

Demanda en el periodo 2:

xa2+xb2+xc2>= 3900

Capacidad de generador A:

 xa1 <= 2100y1( enlace variable entera con variable binaria)

 xa2<=2100y1( enlace variable entera con variable binaria)

Capacidad de generador B:

xb1<=1800y2( enlace variable entera con variable binaria)

xb2<=1800y2( enlace variable entera con variable binaria)

Capacidad de generador C:

xc1<=3000y3( enlace variable entera con variable binaria)

xc2<=3000y3( enlace variable entera con variable binaria)

Variables binarias

Y1+y3>=2

Y2+y1<=1

 Función Objetivo:

Minimizar(z)= 5(x11+x12) +4(x21+x22) + 7(x31+x32) +3000(y1)+2000(y2) + 1000(y3)